В треугольнике ABC AС = BC = 2 √15 ,cos∠BAC = 0,25. Найдите высоту AH.

Пусть х=АВ, по теореме косинусов:
$BC^2=x^2+AC^2-2x*AC*cosA\\ 60=x^2+60-2x*2 \sqrt{15} *0,25\\ x^2- \sqrt{15} x=0\\ x(x-\sqrt{15})=0\\ x_1=0\\ x-\sqrt{15}=0\\ x_2=\sqrt{15}=AB\\\\$

$S=\frac{1}{2} BC*AH= \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} \\\\ p=\frac{AB+BC+AC}{2} =\frac{ \sqrt{15} +2\sqrt{15}+2\sqrt{15}}{2} =\frac{5\sqrt{15}}{2} =2,5\sqrt{15}\\\\ S= \sqrt{2,5\sqrt{15}(2,5\sqrt{15}-\sqrt{15})(2,5\sqrt{15}-2\sqrt{15})(2,5\sqrt{15}-2\sqrt{15})} =\\\\= \sqrt{2,5\sqrt{15}*1,5 \sqrt{15}*0,5 \sqrt{15} *0,5\sqrt{15}}=\sqrt{225*0,25*3,75} =$

$=7,5 \sqrt{3,75} \\\\ 2S=BC*AH\\15\sqrt{3,75}=AH*2 \sqrt{15}\\\\ AH=\frac{15\sqrt{3,75}}{2 \sqrt{15}} = \frac{15}{2} * \frac{\sqrt{3,75}}{\sqrt{15}}=\frac{15}{2}* \sqrt{0,25} = 3,75$

Ответ: 3,75