2013 у степені 2014. знайти останню цифру і пояснити як ви знайшли

Последняя цифра числа 2013 является 3. При возведении числа 2013 в степень последняя цифра будет определяться как последняя цифра степени числа 3 .

$3^1=3\\3^2=9\\3^3=27\\3^4=81\\3^5=243\\3^6=729\\3^7=2187\\3^8=6561\\...................$
При возведении 3 в степень получаем числа, оканчивающиеся на 3,9,7,1.
Значит показатель 2014 делим на 4 (цикличность из 4 цифр), получаем в остатке 2,
то есть  2014=4*503+2
Тогда
              $2013^{2014}=2013^{4\cdot 503+2}=2013^{4\cdot 503}\cdot 2013^2$
И последней цифрой будет цифра числа   $3^2=9$ , то есть 9.

ЗАМЕЧЕНИЕ:  последняя цифра числа $a^{4k+b}$ заканчивается на такую же цифру, как и число   $a^{b}$ . Аналогично,

$a^{nk+b}$   оканчивается на такую же цифру, что и число $a^{b}.$