Із точки А, взятої поза площиною , проведено дві похилі. Довжина першої похилої дорівнює...

Question

Із точки А, взятої поза площиною , проведено дві похилі. Довжина першої похилої дорівнює 13 см, а довжина її проекції – 5 см. Кут між проекціями похилих дорівнює 120°, а довжина відрізка, що сполучає основи похилих, - 19 см. Знайдіть довжину другої похилої.

Answer 1

Ответ:

Из точки А проведены 2 наклонные АВ=13 и АС, перпендикуляр к плоскости АН, проекция НВ=-5, расстояние между основаниями ВС=-19.

<СНВ=<α =120°</strong>

Из прямоугольного ΔАВН 

АН²=АВ²-НВ²=13²-(-5)²=144, АН=12

Из  ΔСHВ по т.косинусов:

ВС²=НВ²+НС²-2НВ*НС*cos α

361=25+НС²-2*(-5)*НС*cos 120

НС²+НС-331=0

D=1-4*(-331)=1325

НС=(-1-36.4)/2=-18.7 не подходит

НС=(-1+36.)/2=17.7

Из прямоугольного ΔАСН 

АС²=НС²+АН²=324+144=468, АС=22

Ответ: 22