Sin(2|arcsinx|)=1

Question

Sin(2|arcsinx|)=1

Answer 1

sin(2|arcsinx|)=1

2|arcsinx|=π/2+2πk

|arcsinx|=π/4+πk

arcsinx=π/4+πk  при arcsinx≥0          arcsinx=-π/4-πk  при arcsinx<0</p>

то есть х∈[0;1]                                то есть х∈[-1;0)

х=sin(π/4+πk)                                     х=sin(-π/4-πk)

x1=sinπ/4=√2/2∈[0;1]                         x1=sin(-π/4)=-√2/2∈[-1;0)

x2=sin5π/4=-√2/2∉[0;1]                     x2=sin3π/4=-√2/2∉[-1;0)

x3=sin(-3π/4)=-√2/2∉[0;1]                  x3=sin(-5π/4)=√2/2∈[-1;0)

 

ответ x=±√2/2

 

Answer 2

-П/2<=arcsinx<=П/2</p>

0<=\arcsinx\<=П/2   </p>

0<=2\arcsinx\<=П</p>

 

Уравнение siny=1 при 0<=y<=П имеет одно решение      y=П/2, значит, в нашем случае</p>

2\arcsinx\=П/2

\arcsinx\=П/4

 

arcsinx= П/4                             или               arcsinx= -П/4

x=1/корень из 2                                           x=  - 1/корень из 2