Пожалуйста, помогите решить уравнение:( x + 1/x )^2 - 4,5( x + 1/x ) + 5 = 0

0 голосов
28 просмотров

Пожалуйста, помогите решить уравнение:
( x + 1/x )^2 - 4,5( x + 1/x ) + 5 = 0


Алгебра (96 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x\neq 0
замена
x+\frac{1}{x}=t
получаем квадратное уравнение
t^2-4.5t+5=0
(t-2)(t-2.5)=0
t-2=0;t_1=2
t-2.5=0;t_2=2.5
возвращаемся к замене
1)x+\frac{1}{x}=2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x-1=0;x_1=1
2) x+\frac{1}{x}=2.5
2x^2-5x+2=0
(2x-1)(x-2)=0
2x-1=0;x_2=0.5
x-2=0;x_3=2
ответ: 0.5;1;2
(409k баллов)
0

Спасибо большое! )