Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить неравенства:
а)х-3<0</p>
x<3</p>
x∈(-∞, 3);
Неравенство строгое, скобка круглая. У знаков бесконечности всегда круглая.
б)-3x>=9
-x>=3
x<= -3 знак меняется</p>
x∈(-∞, -3];
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
в)8у+10<=10y-2</p>
8y-10y<= -2-10</p>
-2y<= -12</p>
2y>=12 знак меняется
y>=6
y∈[6, +∞)
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
г)4x-7<2x-3</p>
4x-2x< -3+7
2x<4</p>
x<2</p>
x∈(-∞, 2);
Неравенство строгое, скобка круглая.
д)x²+2x-8>=0
Приравняем выражение к нулю и решим как квадратное уравнение:
x²+2x-8=0
D=b²-4ac = 4+32=36 √D=
6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-6)/2
х₁= -8/2
х₁= -4
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+6)/2
х₂=4/2
х₂=2
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х=2, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 при х от - бесконечности до -4, и при х от 2 до + бесконечности, причём значения х= -4 и х=2 входят в решения неравенства, скобка квадратная.
x∈(-∞, -4]∪[2, +∞), решение неравенства.
е)-3х²+5х-2<0</p>
Приравняем выражение к нулю и решим как квадратное уравнение:
-3х²+5х-2=0/-1
3х²-5х+2=0
D=b²-4ac = 25-24=1 √D=
1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5-1)/6
х₁= 4/6
х₁= 2/3 (≈0,7)
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+1)/6
х₂=6/6
х₂=1
Также чертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= 2/3 (≈0,7) и х=1, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у<0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале </p>
х∈ (-∞, 2/3)∪(1, +∞).
Неравенство строгое, скобка круглая.
ж)(7х+14)(2х-10)>0
(7х+14)(2х-10)=0
Приравниваем скобки поочерёдно к нулю, как возможный множитель, приводящий к нулю в результате умножения:
7х+14=0
7х= -14
х= -2
2х-10=0
2х=10
х=5
Вычислили два корня. Так как уравнение квадратное, определяем интервалы решений неравенства по известной схеме.
Снова чертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х=5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве) слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-∞, -2)∪(5, +∞).
Неравенство строгое, скобка круглая.
з)(х-5)(7-х)<=0</p>
Решаем, как предыдущее:
х-5=0
х=5
7-х=0
-х= -7
х=7
Снова чертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= 5 и х=7, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале </p>
х∈ (-∞, 5]∪[7, +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
и)x²-64>0
Решим как квадратное уравнение:
х²=64
х₁,₂=±√64
х₁,₂=±8
х₁= -8
х₂=8
Вычислили два корня. Так как уравнение квадратное, определяем интервалы решений неравенства по известной схеме.
Снова чертим СХЕМУ параболы, которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -8 и х=8, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>0 (как в неравенстве) слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале
х∈ (-∞, -8)∪(8, +∞).
Неравенство строгое, скобка круглая.