Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см. Найдите площадь сечения...

Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см.
Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины
двух сторон основания и образующей угол 45° с его плоскостью, если
известно, что плоскость пересекает
а)только одно боковое ребро призмы
б)два её боковых ребра

Answer 1

Пусть сторона основания a. Точки через которые проходит сечение делит стороны на a/2 части.
а) В сечении будет треугольник, площадь найдем как 1/2 основания на высоту. Основание, так как треугольник в основании призмы правильный, будет равно тоже a/2. OF - высота сечения. OFA = 45  AF = √(AE² - FE²) = √(a²/4 - a²/8) = a/(2√2)
OF = AF/cos45 = a/(2√2) * √2 = a/2
ED = a/2
S = 1/2 a/2 a/2 = a²/8

б) Сечением будет трапеция. Основания DE = a/2  FG = a.
Высота трапеции, на рисунке я ее не нарисовал, будет перпендикурял из E к FG.
Так как плоскость наклонена под 45, длина перпендикуляра находится так же как в предыдущем случае и равна тому же a/2.

S трап = (DE+FG)/2 * h = (a + a/2) /2 * a/2 = 3/8a².

---