При каком натуральном значении n выполняется равенство:(2^n-1)(4^n+2^n+1)=511

0 голосов
207 просмотров

При каком натуральном значении n выполняется равенство:
(2^n-1)(4^n+2^n+1)=511

Алгебра (195 баллов) | 207 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(2^{n}-1)(4^{n}+2^{n}+1)=(2^{n})^3-1=2^{3n}-1\\\\2^{3n}-1=511\\\\2^{3n}=512\\\\2^{n}=\sqrt[3]{512}\\\\2^{n}=8\\\\n=3
(834k баллов)
0 голосов

Решите задачу:

(2^n-1)(4^n+2^n+1)=511\\ (2^n-1)(2^{2n}+2^n+1)=511\\ 2^{3n}+2^{2n}+2^n-2^{2n}-2^n-1=511\\ 2^{3n}-1=511\\ 2^{3n}=512=2^9\\ 3n=9\\ n=3
(2.5k баллов)
Похожие задачи