1)Там, во вселенной, мир может быть совсем не похожим на наш- раздельно, т.к. есть зависимое слово совсем дающее отрицательное значение
2)Подача иска именно 7 апреля представляется не случайной - раздельно, т.к. есть зависимое слово именно, придающее отрицательное значение
3)Значит, день обещал быть ненастным - слитно, т.к. противопоставлений с союзам а и зависимых слов нет