Ответ:
12,5 и 12,5
Объяснение:
Обозначим за x одно из чисел. Тогда второе число будет равно: 25–x. Теперь составим функцию их произведения: y=x•(25–x)=25•x–x². Дифференцируем функцию
y'=(25•x–x²)'=25–2•x.
Находим критические точки
y'=0 ⇔ 25–2•x=0 ⇔ x=12,5 – критическая точка.
При x<12,5 знак производной положительный, а при x>12,5 знак производной отрицательный, что показывает при x=12,5 достигается максимальное произведение:
y(макс)=y(12,5)=12,5•(25–12,5)=12,5•12,5=156,25.