Решите систему уравнений х+у = 1 х²-3у=1

Ответ:

(1; 0) и (-4; 5).

Объяснение:

$\left \{ {{x+y=1,} \atop {x^2-3y=1;}} \right. \\\left \{ {{y=1-x} \atop {x^2-3(1-x)=1;}} \right. \\\left \{ {{y=1-x,} \atop {x^2-3+3x=1.}} \right.$

Решим отдельно второе уравнение:

$x^2+3x-3=1\\x^2+3x-3-1=0\\x^2+3x-4=0\\D=3^2-4*1*(-4)=9+16=25=5^2\\x_1=\frac{-3+\sqrt{5^2}}{2}=\frac{5-3}{2}=1\\x_2=\frac{-3-\sqrt{5^2}}{2}=\frac{-3-5}{2}=-4$

Посчитаем y:

$\left[\begin{gathered}\left \{ {{x=1,} \atop {y=1-1,} \right.\\\left \{ {{x=-4,} \atop {y=1-(-4);} \right. \end{gathered} \right.\\\left[\begin{gathered}\left \{ {{x=1,} \atop {y=0,} \right.\\\left \{ {{x=-4,} \atop {y=5;} \right. \end{gathered} \right.$