Ответ:
а) DO = 3
б) ![BC=4\sqrt{3} BC=4\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D4%5Csqrt%7B3%7D)
в) ![cosDKO= \frac{1}{\sqrt{3} } cosDKO= \frac{1}{\sqrt{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=cosDKO%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%20%7D)
Пошаговое объяснение:
а)
ΔDOC - прямоугольный
![DO = \sqrt{DC^2-CO^2} =\sqrt{5^2-4^2}=3 DO = \sqrt{DC^2-CO^2} =\sqrt{5^2-4^2}=3](https://tex.z-dn.net/?f=DO%20%3D%20%5Csqrt%7BDC%5E2-CO%5E2%7D%20%3D%5Csqrt%7B5%5E2-4%5E2%7D%3D3)
б)
ΔABC - правильный
О - пересечение высот, а следовательно центр описанной вокруг ΔАВС окружности, радиус которой зависит от стороны треугольника по формуле
BC=R\sqrt{3}" alt="R=\frac{BC\sqrt{3} }{3} => BC=R\sqrt{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">;
R=4 => ![BC=4\sqrt{3} BC=4\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D4%5Csqrt%7B3%7D)
в)
cos DKO = KO / DK
hΔABC = ![\frac{BC\sqrt{3} }{2} = \frac{4\sqrt{3}\sqrt{3} }{2} = 2*3 = 6 \frac{BC\sqrt{3} }{2} = \frac{4\sqrt{3}\sqrt{3} }{2} = 2*3 = 6](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BBC%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B4%5Csqrt%7B3%7D%5Csqrt%7B3%7D%20%20%7D%7B2%7D%20%3D%202%2A3%20%3D%206)
KO = CK - CO = hΔABC - 4 = 6 - 4 = 2
из ΔDKB (прямоугольный, потому что СК⊥КВ)
![DK = \sqrt{DB^2-BK^2} =\sqrt{5^2-(\frac{4\sqrt{3}}{2} )^2} = \sqrt{25-12}=2\sqrt{3} DK = \sqrt{DB^2-BK^2} =\sqrt{5^2-(\frac{4\sqrt{3}}{2} )^2} = \sqrt{25-12}=2\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=DK%20%3D%20%5Csqrt%7BDB%5E2-BK%5E2%7D%20%3D%5Csqrt%7B5%5E2-%28%5Cfrac%7B4%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%20%20%29%5E2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B25-12%7D%3D2%5Csqrt%7B3%7D)
![cosDKO=\frac{KO}{DK}=\frac{2}{2\sqrt{3} }= \frac{1}{\sqrt{3} } cosDKO=\frac{KO}{DK}=\frac{2}{2\sqrt{3} }= \frac{1}{\sqrt{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=cosDKO%3D%5Cfrac%7BKO%7D%7BDK%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B2%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%20%7D)