Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. **...

Question

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC. Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=56∘ и ∠CDB=82∘.

Comments

Пусть точка Е лежит на продолжении СА за А на расстоянии от А равным KL. Тогда BEDC параллелограмм, и ∠EBD = ∠CDB; при этом треугольники BKL и BAE получились равными, потому что BK=AB; AE=KL; ∠BKL=∠BAE (это углы дополняют до 180 градусов углы при основании KA равнобедренного треугольника ABK); => ∠BLA = ∠BEA; дальше все элементарно.

---

Просто чтобы убедиться, что ответ будет совпадать с ответом в опубликованном решении, ∠KAB = (180°-56°)/2=62°; ∠ABE=82°-56°=26°; ∠BEA (который и надо найти - см предыдущий комментарий) = 62°-26°=36°;

---

Еще раз краем глаза глянул на картинку у себя в блокноте. Точки L и E симметричны относительно перпендикуляра из B на LE (она же AK, она же AC, она же AE). Автоматически равны и углы ∠BLA = ∠BEA; но теперь сам "подсчет" становится устным - если обозначить заданные углы ∠ABD=56°=α ∠CDB=82°=β, то ∠BEA =90° - (β-α/2) = 8°+56°/2=36°;

Answer 1

Ответ: 36 градусов

Объяснение:

---