Помогите срочно :) Поле частично засадили кукурузой, овсом и пшеном. Если оставшуюся...

Question

1.9m просмотров

Помогите срочно :) Поле частично засадили кукурузой, овсом и пшеном. Если оставшуюся часть полностью засадить пшеном, то пшено будет занимать половину всего поля, а если оставшуюся часть поровну поделить между овсом и кукурузой, то овёс будет занимать половину всего поля. Во сколько раз увеличится количество кукурузы, если оставшуюся часть полностью засадить кукурузой?

Алгебра Elkinilya06_zn (132 баллов) 24 Авг, 21 | 1.9m просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Введем обозначения:

k - площадь, занятая кукурузой

a - площадь, занятая овсом

p - площадь, занятая пшеном

x - свободная площадь

S - площадь всего поля

По условию, если свободную часть поля полностью засадить пшеном, то пшено будет занимать половину всего поля. Но тогда и кукуруза вместе с овсом будут тоже занимать половину поля. Получаем равенства:

$p+x=\dfrac{S}{2}$ (1)

$k+a=\dfrac{S}{2}$ (2)

По условию, если свободную часть поля поровну поделить между овсом и кукурузой, то овёс будет занимать половину всего поля. Но тогда и кукуруза вместе с пшеном будет занимать половину поля. Получаем равенства:

$a+\dfrac{x}{2} =\dfrac{S}{2}$ (3)

$k+\dfrac{x}{2} +p=\dfrac{S}{2}$ (4)

Составим выражение, которое будет отвечать на вопрос задачи. Если свободную часть поля отдать под кукурузу, то она будет занимать площадь $k+x$ , хотя до этого она занимала площадь $k$ . Соответственно, площадь увеличилась в $\dfrac{k+x}{k}$ раз.

Значит, нужно найти связь между k и x.

Заметим, что правые части уравнений (1)-(4) равны. Удобно приравнять левые части (2) и (3) уравнения, так как в них кроме переменных k и x встречается только переменная a, причем в одинаковом выражении, которое впоследствии взаимно уничтожится:

$k+a=a+\dfrac{x}{2}$