Запишите условие единственности решения системы уравнений

Ответ:

Пусть дана система из n линейных уравнений с n неизвестными:

$\displaystyle \tt \left \{\begin{array}{cccc} a_{11} \cdot x_1+a_{12} \cdot x_2+...+a_{1n} \cdot x_n=b_1\\a_{21} \cdot x_1+a_{22} \cdot x_2+...+a_{2n} \cdot x_n=b_2\\...\\a_{n1} \cdot x_1+a_{n2} \cdot x_2+...+a_{nn} \cdot x_n=b_n \end{array}$

Условие единственности решения системы из n линейных уравнений:

Если определитель системы

$\displaystyle \tt \triangle = \left |\begin{array}{cccc} a_{11} \; \; a_{12} \; \; ... \; \; a_{1n} \\a_{21} \; \; a_{22} \; \; ... \; \; a_{2n}\\...\\a_{n1} \; \; a_{n2} \; \; ... \; \; a_{nn}\end{array} \right |$

не равен нулю, то система имеет единственное решение.