Ответ:
1. They were saved by the bell. - они спаслись в последнюю минуту.
2. I think the ball is in your court now. - я полагаю следующий шаг за тобой/ теперь всё зависит от тебя.
3. No, he got off the hook, because he had a doctor’s note. - нет, ему удалось выкрутиться, потому что у него была справка от врача.
4. Please, don’t throw in the towel. - пожалуйста, не сдавайся.
5. Let’s get the ball rolling by organizing some competitions. - давай начнём действовать и организуем соревнования.