1) Старик, сидевший на скамейке возле полисадника, о чем-то думал.
Старик, сидя на скамейке возле полисадника, о чем-то думал.
2) Увлеченные игрой, дети не слышали как вошла мама. //*запятая ставится, хоть и оборот стоит перед тк здесь распространенное определение имеет обстоятельственное значение (причина, условие, уступка). Здесь причина: дети не слышали почему? Потому что увлеклись игрой. (Мы разбирали этот случай на уроке) *//
Увлекшись игрой, дети не слышали как вошла мама.
3) Не попрощавшийся ни с кем, он вышел из гостинной.
Не попрощавшись ни с кем, он вышел из гостинной.
4) Пламя, перебежавшее на хвою, розгоралось все сильнее.
Перебежав на хвою, пламя разгоралось все сильнее.
5) Отвязавший холщовый мешок, незнакомец соскочил с лошади.
Отвязав холщовый мешок, незнакомец соскочил с лошади.
6) Посмотревший по сторонам, он подобрал с тротуара скомканую записку.
Посмотрев по сторонам, он подобрал с тротуара скомканую записку.
7) Дети, не перестававшие болтать, долго не могли уснуть.
Дети, не переставая болтать, долго не могли уснуть.
8) Напевавший какую-то мелодию отец долго ходил по комнате.
Напевав какую-то мелодию, отец долго ходил по комнате.