ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ
1. Наименьшее общее кратное четырёх попарно различных чисел равно 165. Какое максимальное значение может принимать сумма этих чисел?2. Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 30 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанной на доске, 6 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число?3. Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что ∠ADB=42∘, ∠BDC=70∘. Внутри треугольника ABC отмечена точка X так, что ∠BCX=21∘, а луч AX является биссектрисой угла BAC. Найдите угол CBX. (картинка 1)4. На доске нарисован график функции y=x2+ax+b. Юля нарисовала на том же чертеже две прямые, параллельные оси Ox. Первая прямая пересекает график в точках A и B, а вторая — в точках C и D. Найдите расстояние между прямыми, если известно, что AB=3, CD=11. (картинка 2)5. На прямой отметили две красные точки и несколько синих. Оказалось, что одна из красных точек содержится ровно в 56 отрезках с синими концами, а другая — в 50 отрезках с синими концами. Сколько синих точек отмечено?6. На координатной плоскости отмечены точки O(0;0), A(6;0), B(0;3). Прямая y=kx+b такова, что для любой точки M на этой прямой площадь AOBM равна 18. Чему равно k?7. Юный энтомолог Дима наблюдает за двумя кузнечиками. Он заметил, что когда кузнечик начинает прыгать, он прыгает на 1 см, через секунду на 2 см, ещё через секунду на 3 см и т.д.8. Сначала оба кузнечика сидели в одном месте. Один из них начал прыгать, а через несколько секунд вслед за первым начал прыгать второй (кузнечики прыгают по прямой в одном направлении). В какой-то момент Дима записал в тетрадку, что расстояние между кузнечиками равно 9 см. Несколько секунд спустя он записал, что расстояние между кузнечиками стало 57 см. Сколько секунд прошло между записями? Укажите все возможные варианты.
