Какой набор точек представляет собой уравнение:
а) 9x² + 9y² - 12x - 6y - 76 = 0
б) x² + y² - 18x + 40y + 481 = 0 ;
в) x² + y² + 2x - 6y + 15 = 0 || x² + y + 2x - 6y + 15 = 0
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Решение
а)
9x² + 9y² - 12x - 6y - 76 = 0 ⇔ (9x²- 12x +4) + ( 9y² - 6y+ 1 ) - 4 - 1 - 76 = 0 ⇔ (3x -2)²+(3y -1)² =81 ⇔ 9(x -2/3)² +9(y -1/3 )² =81 ⇔(x -2/3)² +(y -1/3 )² =3²
Ответ:
Точки на окружности с центром O ( 2/3 ; 1/3 ) и радиусом R = 3 .
б)
x² + y² - 18x + 40y + 481 = 0 ⇔(x² - 18x + 81) + (y² + 40y + 400) =0⇔
(x - 9)² + ( y + 20)² = 0 возможно, если только x - 9 =0 и y = - 20
* * * (x - 9)² ≥ 0 и ( y + 20)² ≥ 0 * * *
Ответ : единственная точка : E( 9 ; - 20) .
в)
x² + y² + 2x - 6y + 15 = 0 ⇔ ( x² + 2x + 1 ) + ( y² - 6y + 9 ) +5 = 0 ⇔
(x + 1 )² + ( y - 3 )²+ 5 = 0 невозможно т.к. (x + 1 )² ≥0 и ( y - 3 )² ≥ 0
(x + 1 )² + ( y - 3 )²+ 5 ≥ 5
(x + 1 )² + ( y - 3 )²+ 5
Ответ: ∅