1. Один в поле не воин. Один - подлежащее - числительное, (не) воин - сказуемое - существительное.
2. Большое видится на расстоянии. Большое - подлежащее - сущ. (переход из прилагательного в существительное), видится - сказуемое - глагол.
3. Прямо к звездам трассу проложим мы, друзья! Проложим - сказуемое - глагол, мы - подлежащее - местоимение.
4. Оба прибавили рыси и долго ехали молча. Оба - подлежащее - числительное, прибавили рыси и ехали - однородные сказуемые, первое выражено сочетанием, второе - глаголом.
5. От праздности происходит умственная и физическая дряблость. Дряблость - подлежащее - сущ., происходит - сказуемое - глаг.
6. Новое в жизни требует и новых названий. Новое - подлежащее - сущ. (переход из прилагательного в существительное), требует - сказуемое - глаг.
7. Обстоятельства рождения нового всегда неожиданны. Обстоятельства - подлежащее - сущ., неожиданны - сказуемое - краткое прилагательное.
8. Со школьных лет я чувствовал красоту русского языка, его силу. Я - подлежащее - местоимение, чувствовал - сказуемое - глагол.
9. Только терпеливым даётся в руки обещанное. Обещанное - подлежащее сущ. (переход из причастия в существительное), достается - сказуемое - глагол.
10. Семеро одного не ждут. Семеро - подлежащее - числительное, (не) ждут - сказуемое - глагол.
11. В рабочем посёлке всё тихо давно. Все - подлежащее - местоимение, тихо - сказуемое - краткое прилагательное.
12. Свободные от вахт рано разошлись спать. Свободные от вахт - подлежащее, разошлись - сказуемое.
13. Усатый зажигал спичку за спичкой. Усатый - подлежащее - сущ. (переход из прилагательного в существительное), зажигал - сказуемое - глагол.
14. Каждый из нас любит получать комплименты в свой адрес. Каждый из нас - подлежащее, выраженное сочетанием слов (мест. + предлог + мест.) любит - сказуемое - глагол.
15. Сестра с братом учатся в разных школах. Сестра с братом - подлежащее, выраженное словосочетанием ( сущ.+ сущ.) учатся - сказуемое - глагол.
16. На съезде присутствовало около двухсот делегатов. Около двухсот делегатов - подлежащее, выраженное словосочетанием (наречие + числ. + сущ.) присутствовало - сказуемое - глагол.
17. В вазе лежат шесть груш. Шесть груш - подлежащее, выраженное словосочетанием (числ. + сущ.), лежат - сказуемое - глагол.
18. У любознательных учеников возникает масса вопросов. Масса - подлежащее - сущ., возникает - сказуемое - глаг.
19. Каждый из нас может составить список людей, которые повлияли на нашу жизнь таким значимым и глубоким образом.
Предложение сложное: 1) каждый из нас - подлежащее, выраженное словосочетанием (мест + предлог + мест.) может представить - составное глагольное сказуемое; 2) которые - подлежащее, выраженное союзным словом, повлияли - сказуемое - глагол.