СРОЧНО! Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить , к концам которой подвешены...

Question

СРОЧНО! Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить , к концам которой подвешены два тела массами 4 и 8 кг .Тела предоставлены сами себе , а их начальные скорости равны нулю.Определите перемещение тел за 5 с движения , а также возникающую при этом силу в нити . Трением в блоке и его массой пренебречь .

Answer 1

Рас­смот­рим общий слу­чай. Име­ет­ся непо­движ­ный блок, через ко­то­рый пе­ре­ки­ну­та нить, к кон­цам ко­то­рой под­ве­ше­ны два гру­зи­ка мас­сой и , где .

Схема блока

Рис. 1. Схема блока

; ;

На пер­вый гру­зик дей­ству­ет сила при­тя­же­ния к земле и сила на­тя­же­ния нити, ко­то­рая на­прав­ле­на вверх. Со­от­вет­ствен­но, на вто­рой гру­зик будут дей­ство­вать те же силы. Ве­ли­чи­ны сил на­тя­же­ния их будут оди­на­ко­вы по мо­ду­лю при усло­вии, что тре­ние в оси блока от­сут­ству­ет и сам блок неве­сом, то есть его не нужно рас­кру­чи­вать ка­кой-то парой сил. Сила на­тя­же­ния – это внут­рен­няя сила, воз­ни­ка­ю­щая в си­сте­ме свя­зан­ных тел, друг на друга они дей­ству­ют по­сред­ством нити. Уско­ре­ние у этих гру­зи­ков будет иметь раз­ное на­прав­ле­ние, так как пер­вый гру­зик тя­же­лее, то он будет дви­гать­ся вниз, а вто­рой вверх, но ве­ли­чи­ны уско­ре­ний будут оди­на­ко­вы и равны а, при усло­вии, что нить нерас­тя­жи­ма. К блоку при­ло­же­ны три силы – две силы на­тя­же­ния, ко­то­рые тянут блок вниз, и сила ре­ак­ции креп­ле­ния оси блока, на­прав­лен­ная вверх и рав­ная удво­ен­ной силе на­тя­же­ния, так как центр блока ни­ку­да не пе­ре­ме­ща­ет­ся и сумма сил, при­ло­жен­ных к нему долж­на быть равна нулю. При раз­бо­ре таких задач оси ри­со­вать не обя­за­тель­но, по­то­му что под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, что для каж­до­го тела можно вы­брать свое на­прав­ле­ние оси. Так как пер­вое тело дви­жет­ся вниз, то ось необ­хо­ди­мо на­пра­вить вниз так, как на­прав­ле­но уско­ре­ние. Вто­рое тело дви­жет­ся вверх и на­прав­ле­но вверх со­глас­но вто­ро­му уско­ре­нию. За­пи­сы­ва­ем вто­рой закон Нью­то­на для этих тел, при сло­же­нии внут­рен­ние силы у нас со­кра­тят­ся, и мы по­лу­чим общий вид для уско­ре­ния. Это от­но­ше­ние у нас будет все­гда, то есть ка­кое-то чис­ло­вое зна­че­ние, умно­жен­ное на , ко­то­рое за­став­ля­ет си­сте­му все­гда дви­гать­ся.

Схема блока

Рис. 1. Схема блока

На пер­вый гру­зик дей­ству­ет сила при­тя­же­ния к земле и сила на­тя­же­ния нити, ко­то­рая на­прав­ле­на вверх. Со­от­вет­ствен­но, на вто­рой гру­зик будут дей­ство­вать те же силы. Ве­ли­чи­ны сил на­тя­же­ния их будут оди­на­ко­вы по мо­ду­лю при усло­вии, что тре­ние в оси блока от­сут­ству­ет и сам блок неве­сом, то есть его не нужно рас­кру­чи­вать ка­кой-то парой сил. Сила на­тя­же­ния – это внут­рен­няя сила, воз­ни­ка­ю­щая в си­сте­ме свя­зан­ных тел, друг на друга они дей­ству­ют по­сред­ством нити. Уско­ре­ние у этих гру­зи­ков будет иметь раз­ное на­прав­ле­ние, так как пер­вый гру­зик тя­же­лее, то он будет дви­гать­ся вниз, а вто­рой вверх, но ве­ли­чи­ны уско­ре­ний будут оди­на­ко­вы и равны а, при усло­вии, что нить нерас­тя­жи­ма. К блоку при­ло­же­ны три силы – две силы на­тя­же­ния, ко­то­рые тянут блок вниз, и сила ре­ак­ции креп­ле­ния оси блока, на­прав­лен­ная вверх и рав­ная удво­ен­ной силе на­тя­же­ния, так как центр блока ни­ку­да не пе­ре­ме­ща­ет­ся и сумма сил, при­ло­жен­ных к нему долж­на быть равна нулю. При раз­бо­ре таких задач оси ри­со­вать не обя­за­тель­но, по­то­му что под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, что для каж­до­го тела можно вы­брать свое на­прав­ле­ние оси. Так как пер­вое тело дви­жет­ся вниз, то ось необ­хо­ди­мо на­пра­вить вниз так, как на­прав­ле­но уско­ре­ние. Вто­рое тело дви­жет­ся вверх и на­прав­ле­но вверх со­глас­но вто­ро­му уско­ре­нию. За­пи­сы­ва­ем вто­рой закон Нью­то­на для этих тел, при сло­же­нии внут­рен­ние силы у нас со­кра­тят­ся, и мы по­лу­чим общий вид для уско­ре­ния. Это от­но­ше­ние у нас будет все­гда, то есть ка­кое-то чис­ло­вое зна­че­ние, умно­жен­ное на , ко­то­рое за­став­ля­ет си­сте­му все­гда дви­гать­ся.

---