Из точки А, взятой вне окружности, проведены касательная АВ(В — точка касания) и секущая...

Question

Из точки А, взятой вне окружности, проведены касательная АВ(В — точка касания) и секущая АD(C и D — точки пересечения с окружностью, C принадлежит AD). Найдите угол ABD, если дуга CB = 48 градусов, дуга DB = 74 градуса

Answer 1

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит

∠BCD = 1/2 ∪DB = 1/2 · 74° = 37°

∠BDC = 1/2 ∪CB = 1/2 · 48° = 24°

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной внутри этого угла, значит

∠АВС = 1/2 ∪СВ = 1/2 · 48° = 24°

∠BCD - внешний для треугольника АВС. По свойству внешнего угла

∠BCD = ∠ABC + ∠BAC

∠BAC = ∠BCD - ∠ABC = 37° - 24° = 13°

Ответ: ∠DAB = 13°

(Если правильно, то, если тебе не сложно, отметь как "лучшее")