В параллелограмме АBCD дано: вектор AB = 2a-b; вектор AD = a+3b; |a| = 3 |b| = 2; (a^b)=...

0 голосов
46 просмотров

В параллелограмме АBCD дано: вектор AB = 2a-b; вектор AD = a+3b; |a| = 3 |b| = 2; (a^b)= 60 градусов. найдите длину отрезков AC и BD. распишите пожалйста решение.

ответ: AC= \sqrt{115} BD= 7

Геометрия | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
AC=AB+AD\\
по  правилу сложения векторов     
AC=3a+2b\\ |AC|=(3a+2b)^2=9a^2+12ab+4b^2\\ ab=|a|*|b|*cos60=3\\ |AC|=\sqrt{9*9+12*3+4*2^2}=\sqrt{133}\\ \\ BD=AB-AD\\ BD=a-4b\\ BD=(a-4b)^2=a^2-8ab+16b^2=\sqrt{3^2-8*3+16*4}=7
(224k баллов)
Похожие задачи