Ответ:
Коэффициенты - 1,6,15,20,15,6,1
(2-х)⁶ = 2⁶ - 6*2⁵*х+15*2⁴х²-20*2³*х³+15*2²*х⁴-6*2*х⁵+х⁶=
64 - 192*х + 240*х² - 160*х₃ + 60*х⁴ - 12*х⁵ + х⁶
Пошаговое объяснение:
Воспользуемся биномом Ньютона, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид
(
a
+
b
)
n
=
n
∑
k
=
0
n
C
k
⋅
(
a
n
−
k
b
k
)
.
6
∑
k
=
0
6
!
(
6
−
k
)
!
k
!
⋅
(
2
x
)
6
−
k
⋅
(
−
3
)
k
Expand the summation.
6
!
(
6
−
0
)
!
0
!
⋅
(
2
x
)
6
−
0
⋅
(
−
3
)
0
+
6
!
(
6
−
1
)
!
1
!
⋅
(
2
x
)
6
−
1
⋅
(
−
3
)
+
…
+
6
!
(
6
−
6
)
!
6
!
⋅
(
2
x
)
6
−
6
⋅
(
−
3
)
6
Упростим степени для каждого члена выражения.
1
⋅
(
2
x
)
6
⋅
(
−
3
)
0
+
6
⋅
(
2
x
)
5
⋅
(
−
3
)
+
…
+
1
⋅
(
2
x
)
0
⋅
(
−
3
)
6
Упростим полиномиальный результат.
64
x
6
−
576
x
5
+
2160
x
4
−
4320
x
3
+
4860
x
2
−
2916
x
+
729