Решить уравнение

$\dfrac{2x^{2} - x - 1}{x^{2} + x - 2} = 1$

Уравнение имеет смысл, если $x^{2} + x - 2 \neq 0$

Умножим обе части равенства на $x^{2} + x - 2:$

$2x^{2} - x - 1 = x^{2} + x - 2$

Другими словами, дробь равна единице, если ее числитель равен знаменателю, отличного от нуля.

$2x^{2} - x - 1 - x^{2} - x + 2 = 0$

$x^{2} - 2x + 1 = 0$

$(x - 1)^{2} = 0$

$x - 1 = 0$

$x = 1$

Проверяем условие: $1^{2} + 1 - 2 = 0$

Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.