При каком наименьшем значении параметра k решением неравенства (-4)x^2+2kx-9>0 будет...

Левая часть неравенства - парабола, ветки которой направлены вниз. Соответственно, парабола никогда не будет больше 0 при условии, что дискриминант меньше или равен 0.

$D=(2k)^2-4\cdot(-4)\cdot(-9)\leq 0\\4k^2-144\leq 0\\k^2-36\leq 0\\(k-6)(k+6)\leq 0\\-6\leq k\leq 6$

Ответ:

$k=-6$