Составить уравнение плоскости проходящей через точки A(-1;-3;-4) и B(4;-5;3) и...

Question 1

Составить уравнение плоскости проходящей через точки A(-1;-3;-4) и B(4;-5;3) и перпендикулярной плоскости 3x+4y-z=-12 помогите пожалуйста!!!

Question 2

$\overline{AB}=(4+1,-5+3,3+4)=(5,-2,7).$
Из уравнения 3x+4y-z=-12 вектор нормали к этой плоскости равен $\overline{n}= (3,4,-1).$ Значит, вектор нормали к искомой плоскости можно найти как векторное произведение
$\overline{AB}\times\overline{n}= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&-2&7\\3&4&-1\end{array}\right| =-26i+26j+26k,$
что коллинеарно вектору (1,-1,-1). Поэтому искомое уравнение плоскости имеет вид x-y-z=c. Величину $c$ находим из условия принадлежности точки А этой плоскости: $c=-1+3+4=6.$ Итак, искомое уравнение плоскости x-y-z=6.

Denik777_zn · Answer 1 · 2018-03-15T13:22:43+0000

$\overline{AB}=(4+1,-5+3,3+4)=(5,-2,7).$
Из уравнения 3x+4y-z=-12 вектор нормали к этой плоскости равен $\overline{n}= (3,4,-1).$ Значит, вектор нормали к искомой плоскости можно найти как векторное произведение
$\overline{AB}\times\overline{n}= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&-2&7\\3&4&-1\end{array}\right| =-26i+26j+26k,$
что коллинеарно вектору (1,-1,-1). Поэтому искомое уравнение плоскости имеет вид x-y-z=c. Величину $c$ находим из условия принадлежности точки А этой плоскости: $c=-1+3+4=6.$ Итак, искомое уравнение плоскости x-y-z=6.