Радиус окружности, проведённый в конец А хорды АВ, образует с ней угол 30. Длина хорды...

0 голосов
39 просмотров

Радиус окружности, проведённый в конец А хорды АВ, образует с ней угол 30. Длина хорды равна 30см . Вычислите расстояние от центра окружности до хорды и длину радиуса окружности .


Геометрия (345 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Треугольник АВС - равнобедренный, так как АС=СВ=R, следовательно AH=HB=15, так как CH-медиана, высота, биссектриса.
tgA= \frac{HC}{AH} \\
HC=tgA*AH= \frac{\sqrt{3} }{3} *15=5 \sqrt{3}
По теореме Пифагора:
AC^2=AH^2+HC^2=225+75=300\\
AC=10 \sqrt{3}

Ответ: радиус=103, кратчайшее расстояние до  хорды=53


image
(2.5k баллов)