Помогите пожалуйста. Найти производную функции: y=(tgx-1/tgx)

$y'=(tgx- \frac{1}{tgx})'=(tgx)'- (\frac{1}{tgx})'= \frac{1}{cos^2x}+ \frac{1}{tg^2x}*\frac{1}{cos^2x}=$
$=\frac{1}{cos^2x}(1+ \frac{1}{tg^2x})=(tg^2x+1)* \frac{tg^2x+1}{tg^2x}=\frac{(tg^2x+1)^2}{tg^2x};$
или $y'= \frac{1}{cos^2x}+ \frac{1}{tg^2x}*\frac{1}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}(1+ \frac{1}{tg^2x})=\frac{1}{cos^2x}(\frac{tg^2x+1}{tg^2x})=$
$=\frac{1}{cos^2x}(\frac{\frac{1}{cos^2x}}{tg^2x})=\frac{1}{cos^4xtg^2x};$