Найдите площадь равнобедренной трапеции описанной, около окружности с радиусом 3, если боковая сторона трапеции делится точкой касания с окружностью в отношении 2:3
Объяснение:( опускаю объяснения как выбиралось отношение 2:3)
АВСМ-описанная трапеция около окр О(r=3) , АВ=СМ, К- точка касания , ВК:КА=2:3. Найти S.
S=1/2*Р*r , Р=2*АВ+ВС+АМ.
Пусть одна часть х, тогда АК=3х, КВ=2х , АВ=5х.
Т.к трапеция равнобедренная , то АВ=СМ=5х.
По свойству отрезков касательных АМ=3х+3х=6х и
ВС=2х+2х=4х.
Пусть ВН⊥АМ, СР⊥АМ⇒НВСР-прямоугольник и ВС=НР=4х . Значит РМ=АН=(6х-4х):2=1х.
ΔАВН прямоугольный , ВН=3+3=6 , по т.Пифагора АВ²=АН²+ВН²
25х²=х²+36, 24х²=36 , х=√(36/24)=6/(2√6)=√6/2.
Р=2*АВ+ВС+АМ=2*5х+4х+6х=20х , Р=20*(√6/2)=10√6.
S=1/2*10√6*3=15√6 ( ед²)
