[tex]2x^4+x^3-6x^2+x+2=0[/tex] - так называемое возвратное или симметричное уравнение.
х=0 не является решением этого уравнения (2*0+0-6*0+0+2=2≠0).
Разделим обе части уравнения на х². Получим:
[tex]2x^2+x-6+\frac{1}{x} +\frac{2}{x^2}=0[/tex]
Сделаем группировку следующим образом:
[tex]2(x^2+\frac{1}{x^2})+(x+\frac{1}{x})-6=0[/tex]
Делаем подстановку:
[tex]t=x+\frac{1}{x}[/tex],
тогда
[tex]t^2=(x+\frac{1}{x})^2\\ t^2=x^2+2*x*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\\ t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}\\ x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/tex]
Таким образом, уравнение примет вид:
[tex]2(t^2-2)+t-6=0\\\\2t^2-4+t-6=0\\2t^2+t-10=0\\D=1+4*2*10=81\\t_{1} =\frac{-1+9}{4} =2\\t_{2}=\frac{-1-9}{4}=-\frac{10}{4} =-\frac{5}{2}[/tex]
Возвращаемся к старой переменной:
[tex]1) x+\frac{1}{x} =2\\\\x^2-2x+1=0\\(x-1)^2=0\\x=1\\\\2)x+\frac{1}{x}=-\frac{5}{2}\\x^2+\frac{5}{2}x+1=0\\ 2x^2+5x+2=0\\D=25-4*2*2=25-16=9\\x_{1}=\frac{-5+3}{4}=-0.5\\ x_{2}=\frac{-5-3}{4}=-2[/tex]
Ответ: 1; -0,5; -2