Ответ:
18 (км/час) - скорость лодки в стоячей воде.
3 (км/час) - скорость течения реки.
Объяснение:
х - скорость лодки в стоячей воде
у - скорость течения реки
х+у - скорость лодки по течению
х-у - скорость лодки против течения
Согласно условию задачи составляем систему уравнений:
63/(х+у) + 45/(х-у)=6
(х+у)*5=(х-у)*7
Раскроем скобки и выразим х через у во втором уравнении:
5х+5у=7х-7у
5х-7х= -7у-5у
-2х= -12у
2х=12у
х=6у
Теперь преобразуем первое уравнение. Общий знаменатель (х+у)(х-у), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дробного выражения:
(х-у)*63+(х+у)*45=6(х+у)(х-у)
63х-63у+45х+45у=6х²-6у²
-6х²+6у²+63х-63у+45х+45у=0
Приводим подобные члены:
-6х²+6у²+108х-18у=0
Подставляем в уравнение значение х=6у:
-6*(6у)²+6у²+108*6у-18у=0
-6*36у²+6у²+648у-18у=0
-216у²+6у²+630у=0
-210у²+630у=0|*-1
210у²-630у=0/210
у²-3у=0
у(у-3)=0
у₁=0 отбрасываем, как не соответствующий условию задачи
у-3=0
у₂=3 (км/час) - скорость течения реки
х=6у
х=6*3
х=18 (км/час) - скорость лодки в стоячей воде.
Проверка:
63:21=3 (часа) по течению
45:15=3 (часа) против течения, всего 6 часов.
21*5=105 (км) за 5 часов по течению
15*7=105 (км) за 7 часов против течения. Всё верно.