[tex]\cos\dfrac{\pi(2x+60)}{4}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Косинус принимает такое значение в точках [tex]\dfrac{3\pi}{4}[/tex] или [tex]-\dfrac{3\pi}{4}[/tex] с периодом в [tex]2\pi[/tex]
[tex]\left[\begin{gathered}\dfrac{\pi(x+30)}{2}=-\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n ,\,n\in\mathbb{Z}\\ \!\!\!\! \dfrac{\pi(x+30)}{2}=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\,k\in\mathbb{Z}\end{gathered}[/tex]
[tex]\left[\begin{gathered}x=-30-\dfrac{3}{2}+4n\\x=-30+\dfrac{3}{2}+4k\end{gathered}\iff\left[\begin{gathered}x=-31{,}5+4n\\x=-28{,}5+4k\end{gathered}[/tex]
Видно, что в первой серии максимально допустимое значение [tex]n = 7[/tex], при котором корень всё ещё отрицательный. Отсюда, [tex]x_1=-31{,}5+28=-3{,}5[/tex]
Соответственно, проводя аналогичные рассуждения для второй серии корней: [tex]x_2=-28{,}5+28=-0{,}5[/tex]
Ответ. [tex]-0{,}5[/tex]