Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС=3МВ....

Question

Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС=3МВ. Докажите, что треугольник АВС - прямоугольный.
Желательно с рисунком.

Answer 1

Без рисунка будет понятно
точка М - пересечение медиан
т.М делит каждую медиану на два отрезка в отношении 2:1,
тогда  BM : MB1 = 2 : 1 , тогда  MB = 2/3 BB1     <=>  BB1 = 3/2 MB
в прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла  В на гипотенузу равна
радиусу  и равна половине гипотенузы, т.е.  AC = 2*BB1 = 2* 3/2 MB = 3 МВ
ДОКАЗАНО