1.Найдите все такие х, при которых sin 2x = cos x.

Ответ:

$\dfrac{\pi}{2}+\pi n, (-1)^n\dfrac{\pi}{6}+\pi n, n\in\mathbb{Z}$

Объяснение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла $\sin{2x}=2\sin{x}\cos{x}$ и перенесём всё в левую часть:

$2\sin{x}\cos{x}-\cos{x}=0\\\cos{x}(2\sin{x}-1)=0\\\left [ {{\cos{x}=0} \atop {2\sin{x}-1=0}} \right. \left [ {{\cos{x}=0} \atop {\sin{x}=\frac{1}{2}}} \right. \left [ {{x=\frac{\pi}{2}+\pi n} \atop {x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n}} \right. ,n\in\mathbb{Z}$