Пусть Х км/ч -собственная скорость катера, а У км/ч скорость реки. Скорость катера по течению составляет (х+у) км/ч, а скорость катера против течения - (х-у) км/ч. За 2 часа по озеру катер проплывает 2х км, а плот за 15 часов проплывает по реке 15у км. Эти расстояния равны между собой. Против течения реки за 6 часов катер прошёл 6(х-у) км, а по течению за 4 часа - 4(х+у) . Разница между расстоянием против течения и расстоянием по течению реки составила 6(х-у) -4(х+у) или 10 км. Составим и решим систему уравнений:
2х=15у
6(х-у) -4(х+у) =10
х=15у: 2
6х-6у-4х-4у=10
х=7,5у
2х-10у=10
х=7,5у
2*7,5у-10у=10
х=7,5у
15у-10у=10
х=7,5у
5у=10
х=7,5у
у=10:5
х=7,5у
у=2
х=7,5*2
у=2
х=15
у=2
Ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.