![f(x) = 5\cos x - 1, \ \ \ x_{0} = \dfrac{\pi}{2} f(x) = 5\cos x - 1, \ \ \ x_{0} = \dfrac{\pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%205%5Ccos%20x%20-%201%2C%20%5C%20%5C%20%5C%20x_%7B0%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D)
Геометрический смысл производной: производная
функции
в точке с абсциссой
равна угловому коэффициенту
касательной и тангенсу угла наклона
касательной к графику функции
в этой точке, то есть
.
Найдем производную:
![f'(x) = -5\sin x f'(x) = -5\sin x](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20-5%5Csin%20x)
Найдем значение производной в точке с абсциссой ![x_{0} = \dfrac{\pi}{2}: x_{0} = \dfrac{\pi}{2}:](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B0%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%3A)
![f'(x_{0}) = -5\sin \dfrac{\pi}{2} = -5 f'(x_{0}) = -5\sin \dfrac{\pi}{2} = -5](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_%7B0%7D%29%20%3D%20-5%5Csin%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%20%3D%20-5)
Применим геометрический смысл производной:
![f'(x_{0}) = \text{tg} \, \alpha \Rightarrow \text{tg} \, \alpha = -5 f'(x_{0}) = \text{tg} \, \alpha \Rightarrow \text{tg} \, \alpha = -5](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x_%7B0%7D%29%20%3D%20%5Ctext%7Btg%7D%20%5C%2C%20%5Calpha%20%5CRightarrow%20%5Ctext%7Btg%7D%20%5C%2C%20%5Calpha%20%3D%20-5)
Ответ: -5.