Ответ:
х∈(-0,4, 1).
Это и есть решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
х²-5х+6>=0
5x²-3x-2<0</p>
Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
х²-5х+6=0
х₁,₂=(5±√25-24)/2
х₁,₂=(5±√1)/2
х₁,₂=(5±1)/2
х₁=4/2
х₁=2
х₂=6/2
х₂=3
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х=3. По графику ясно видно, что у>=0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, 2]∪[3, +∞).
Неравенство нестрогое, значения х=2 и х=3 входят в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.
Второе неравенство также приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
5x²-3x-2=0
х₁,₂=(3±√9+40)/10
х₁,₂=(3±√49)/10
х₁,₂=(3±7)/10
х₁= -4/10
х₁= -0,4
х₂=10/10
х₂=1
Также начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,4 и х=1. Данное уравнение <0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈(-0,4, 1).</p>
Неравенство строгое, скобки круглые.
На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение решений х∈(-0,4, 1).
Это и есть решение системы неравенств.