Само прилагательное лисий вообще относится к разряду притяжательных прилагательных, ОДНАКО в словосочетании лисий характер прилагательное лисий употреблено в переносном значении (лисий = подлый, хитрый), поэтому в данном контексте лисий будет относиться к разряду качественных прилагательных