"Не за что" - это выражение устойчивое и пишется раздельно. Понять суть написания этого и подобных выражений я помогу с помощью разбора именно "не за что":
"Не" - это частица-отрицание. Ее можно писать как раздельно, так и слитно с другими словами. Но так как следующие за "не" слова могут употребляться без "не", то и писать частицу следует отдельно.
"за" - предлог, он не пишется с другими словами слитно.
"что" - местоимение, которое в данном случае является полноценным и может употребляться отдельно.
Разбирая так подобные выражения, можно легко понять, как их писать правильно.
Еще напомню, что есть правило, согласно которому, частица "не" с местоимениями пишется раздельно. Исключения бывают только с отрицательными местоимениями и в несколько других сочетаниях