1)Старый сосед-давний сосед, постаревший сосед- повзрослевший, сосед стал старше, изменился его возраст;
2)Синее небо- т.е. тёмное, мрачное небо; посиневшее небо - недавно потемнело, помрачнело, не очень тёмное;
3)Багровый закат-красный, тёмный закат; багровеющий закат-краснеющий, но ещё не красный.
1) старый-прилагательное, постаревший-деепричастие, образован при помощи приставки "по" и суффикса"вш";
2)синее-прилагательное, посиневшее-деепричастие, образован при помощи приставки "по" и суффикса"вш";
3)багровый-прилагат., багровеющий-дееприч., оразован при помощи суффисов "е"и "вш".