Поясните решение почему ответ 9,если у меня в Задание пишут найдите корень уравнения...

Дано ответов: 2

Решите уравнение.

$\sqrt{27+6x} = x$

- - - - - - - - -

Решение:

$\sqrt{27+6x} = x$

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от знака корня в левой части.

${(\sqrt{27+6x})}^{2} = {x}^{2} \\\\ 27+6x = {x}^{2}$

Перенесём $x^2$ в левую часть уравнения с противоположным знаком.

$27+6x-x^2=0$

Меняем слагаемые в левой части местами.

$-x^2+6x+27=0$

Домножаем обе части уравнения на $(-1)$ .

$x^2 - 6x - 27 = 0$

Вычисляем дискриминант.

$D = b^2 - 4\cdot a \cdot c = (-6)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-27) = 36 +108 = 144 = 12^2$

Находим корни уравнения.

$x_{1,2} = \frac{6\pm 12}{2} \\\\ x_1 = \frac{6- 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \\\\ x_2 = \frac{6+ 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$

Получили, что у уравнения $\sqrt{27+6x} = x$ есть 2 корня. Но не стоит спешить. Давайте попробуем подставить значения $x_1$ и $x_2$ в уравнение, и проверим, подходят ли корни.