Докажите, что медианы треугольника разбивают его ** шесть равновеликих треугольников.

Question

Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть равновеликих треугольников.

Answer 1

Пусть Sabc = S
Медиана ВН делит треугольник АВС на два равновеликих.
Значит, Sabh = Scbh = S/2.
Треугольники СОН и СОВ имеют общую высоту, проведенную из вершины С, поэтому их площади относятся, как основания, к которым проведена высота.
Т.е.
Scoh/Scob = OH/OB = 1/2 (т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины)
Т.е. Scoh = Scob/2 = Schb/3 = S/6
Аналогично доказывается, что каждый из образовавшихся треугольников имеет площадь S/6.

Comments

разве СО высота?

---

На рисунке высота не проведена, но если ее провести из вершины С к прямой ВН, то она будет высотой и для треугольника СОН и для СОВ.