Помогите решить пожалуйста, много таких заданий все однотипные,если 1 решите все...

Question

Помогите решить пожалуйста, много таких заданий все однотипные,если 1 решите все остальное у самого получится Найдите все значения m, при которых парабола y=x2(квадрат) - x + 1 имеет с прямой x + my -1=0 одну-единственную общую точку.

Answer 1

x+my-1=0                        y=x^2-x+1

my=1-x

y=1/m -x/m

Теперь найдём точки пересечения параболы и прямой:

x^2-x+1=1/m-x/m

x^2-x+1-1/m+x/m=0 |*m

mx^2-mx+m-1+x=0

mx^2+(1-m)x-(1-m)=0

D=(1-m)^2+4m(1-m)=1-2m+m^2+4m-4m^2=-3m^2+2m+1

Парабола и прямая пересекаются в одной точке, поэтому D=0.

-3m^2+2m+1=0

3m^2-2m-1=0

D=4-4*3*(-1)=16

m1=(2-4)/6=-2/6=-1/3, m2=(2+4)/6=6/6=1

Ответ: -1/3; 1