Прямоугольник - параллелограмм.
Для параллелограмма сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. ( доказывается через теорему косинусов)
Для прямоугольника проще.
Диагонали прямоугольника делят его пополам, на два равных прямоугольных треугольника, для которых они - гипотенуза.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Здесь два равных прямоугольных треугольника.
Следовательно, сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон