10. Решается по формуле Герона (
-- стороны,
- половина периметра):
![S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{\frac{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}{16}}=\\= \frac{\sqrt{(5+\sqrt{58}+\sqrt{65})(-5+\sqrt{58}+\sqrt{65})(5-\sqrt{58}+\sqrt{65})(5+\sqrt{58}-\sqrt{65})}}{4}=...=37/2=18,5 S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{\frac{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}{16}}=\\= \frac{\sqrt{(5+\sqrt{58}+\sqrt{65})(-5+\sqrt{58}+\sqrt{65})(5-\sqrt{58}+\sqrt{65})(5+\sqrt{58}-\sqrt{65})}}{4}=...=37/2=18,5](https://tex.z-dn.net/?f=S%20%3D%20%5Csqrt%7Bp%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D%20%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%28a%2Bb%2Bc%29%28-a%2Bb%2Bc%29%28a-b%2Bc%29%28a%2Bb-c%29%7D%7B16%7D%7D%3D%5C%5C%3D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B%285%2B%5Csqrt%7B58%7D%2B%5Csqrt%7B65%7D%29%28-5%2B%5Csqrt%7B58%7D%2B%5Csqrt%7B65%7D%29%285-%5Csqrt%7B58%7D%2B%5Csqrt%7B65%7D%29%285%2B%5Csqrt%7B58%7D-%5Csqrt%7B65%7D%29%7D%7D%7B4%7D%3D...%3D37%2F2%3D18%2C5)
Ответ: 18,5 (если я нигде в вычислениях не ошибся)
14. Треугольник ADB равнобедренный с основанием AB, поэтому BD=AD=12. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания AC на высоту BD:
![S=\frac{1}{2}(AD+CD)BD=\frac{1}{2}(12 + 16)12=168 S=\frac{1}{2}(AD+CD)BD=\frac{1}{2}(12 + 16)12=168](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%28AD%2BCD%29BD%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2812%20%2B%2016%2912%3D168)
Ответ: 168