Объясните пожалуйста, ответ я знаю. ** медиане BM треугольника ABC отметили точки K и L...

Question

Объясните пожалуйста, ответ я знаю. На медиане BM треугольника ABC отметили точки K и L так, что AK=BC, а ∠BLC=90∘. Найдите LM:BK. Ответ: 0.5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:На медиане BM треугольника ABC отметили точки K и L так, что AK=BC, а ∠BLC=90∘. Найдите LM:BK.

---

Comments

Есть еще вариант: отложить на продолжении медианы за точку М отрезок МЕ -равный медиане .Тогда АВСЕ-параллелограмм по признаку деления диагоналей пополам, ⇒АЕ=ВС=АК, потом высоту АН р/б тр-ка ЕАК.⇒ЕН=НК, а т.к.∆ЕАН=∆ВСL(по гипотенузе и острому(накрестлежащему при пересечении пар прямых секущей) углу)⇒ЕН=BL. ОбозначимЕН=НК=LB=х. И ∆АНМ=∆СLM(по гипотенузе и острому)обозначим НМ=LM=у.Таким образом ЕВ=ЕН+НМ+LM+LB=х+у+у+х=2х+2у. Тогда КВ=ЕВ-ЕН-НК=(2х-2у)-х-х=2у=2LM⇒LM:BK=0,5

---

Есть покороче вариант: отложить на продолжении медианы за точку М отрезок МЕ -равный медиане .Тогда АВСЕ-параллелограмм по признаку деления диагоналей пополам, ⇒АЕ=ВС=АК, потом высоту АН(она же и медиана) р/б тр-каЕАК.Обозначим ЕН=НК=х. И ∆АНМ=∆СLM(по гипотенузе и острому)обозначим НМ=LM=у.Таким образом ЕВ=2ЕM=2(EH+HM)=2(х+у)=2х+2у. Тогда КВ=ЕВ-ЕН-НК=(2х+2у)-х-х=2у=2LM⇒LM:BK=0,5