1. Исполнитель Калькулятор преобразует число ** экране. У исполнителя есть две команды,...

Question

1. Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: (1). Прибавить 1; (2). Умножить на 2. Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 29 и при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит числа 25? 2. Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: (1). Прибавить 1; (2). Прибавить 2. Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 13 и при этом траектория вычислений содержит число 7? 3. Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: (1). Прибавить 1; (2). Умножить на 2. Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 34 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 28? 4. Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: (1). Прибавить 1; (2). Умножить на 2. Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 40 и при этом траектория вычислений содержит число 20 и не содержит числа 8? 5. Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: (1). Прибавить 1; (2). Умножить на 2. Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 28 и при этом траектория вычислений содержит число 25 и не содержит числа 10? 6. Исполнитель Калькулятор преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: (1). Прибавить 1; (2). Прибавить 3. Программа для исполнителя Калькулятор – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 12 и не содержит числа 18?

Answer 1

Ответ:

Нужно найти количество программ, которые из 1 получают 10, количество программ, которые из 10 получают 21, но не проходит через 17 и перемножить найденные значения. Сначала найдём количество программ, получающих 10 из 1.

 

Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют число 2 в число n.

 

Верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1), так как существует единственный способ получения n из n - 1 — прибавление единицы.

2. Пусть n делится на 2.

Если n > 1, то R(n) = R(n / 2) + R(n - 1).

Если n = 1, то R(n) = 1 (два способа: прибавление единицы и удвоение).

 

Теперь можно постепенно вычислить все значения:

R(2) = R(1) + R(1) = 1 + 1 = 2 = R(3)

R(4) = R(2) + R(3) = 2 + 2 = 4 = R(5),

R(6) = R(3) + R(5) = 2 + 4 = 6 = R(7),

R(8) = R(4) + R(7) = 4 + 6 = 10 = R(9),

R(10) = R(5) + R(9) = 4 + 10 = 14

 

Программ, получающих из числа 10 число 21, и не содержащих 17 всего одна: 21.

 

Тем самым, находим ответ: 14 · 1 = 14.

 

Ответ: 14.

Объяснение: