1)Это тупой угол, тангенс которого равен -3.
2)Необходимо найти его стороны KL, ML и KM. Для этого можно
воспользоваться теоремой Пифагора и найти каждую из сторон построив для
них отдельные прямоугольные треугольники, сторонами которых будут
являться одна из сторон треугольника KLM и перпендикуляры опущенные на
координатные оси, третьей вершиной таких треугольников будет точка
пересечения этих перпендикуляров. Так искомая сторона окажется
гипотенузой в этих отдельных треугольниках, а катеты определяются по
координатным осям, так как они им параллельны. Если непонятно.
Воспользуйтесь этой формулой:
d = корень из ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ),
где d - искомая сторона треугольника KLM, (x1;y1) и (x2;y2) - координаты ее концов; ^2 - в квадрате.
Отсюда:
KM= корень из (7^2 + 1^2) = корень из (50) = 5 * корень из (2).
KL= корень из (3^2 + 3^2) = корень из (18) = 3 * корень из (2).
ML= корень из (4^2 + 4^2) = корень из (32) = 4 * корень из (2).
косинус L = косинус 90 градусов = 0.
косинус М = ML/KM = 4/5 = 0,8.
косинус K = KL/KM = 3/5 = 0,6.
H
- ?Следуя логике это высота. Высота опущеная с вершин М и K будет
совпадать со сторонами треугодьника ML и KL, а угол Н с углами М и К
соответсвенно.
Высота опущенная с вершины L
находится иначе. Она образует два треугольника KLH и MLH. Можно доказать
через подобие треугольников, что отношение сторон или косинус угла HLM
равен косинусу угла К, а косинус угла HLК равен косинусу угла М. Но
можно сделать и иначе - составив уравнения для общей стороны
треугольников LH:
Для треугольника KLH: LH^2 = KL^2 - KH^2
Для треугольника MLH: LH^2 = ML^2 - MH^2
Получили
систему уравнений. Отняв от первого уравнения второе получим: KL^2 -
ML^2 - KH^2 + -MH^2 = 0. Подставляем в полученное уравнение МН = КМ - КН
и выразив КН получаем:
КН = ( KL^2 - ML^2 +КМ^2 ) / ( 2 * KM) = ( 9/5 ) * корень из двух.
Находим LН и КМ подставляя полученое значение КН в первою и второе уравнение системы соответственно:
LН = (12/5) * корень из 2; - это высота треугольника KLM опущеная с вершины L
МН = (16/5) * корень из 2.
Находим косинусы углов образованых высотой из треугольников KLH и MLH:
косинус HLM = LH/LM = 3/5 = 0,6.
косинус HLK = LH/KL = 4/5 = 0,8.
вопрос 1)
вектора
ОА(-1;3)...|OA|=V10
ОХ(1;0)...|OX|=1
cos a=-1/V10
cos a=-0,31622
a=108 гр 26 мин
2)
По теореме синусов:
АС/sinB = BC/sinA
A = 180 - 30 - 105 = 45 град, sinA = (кор2)/2, sinB = sin30 = 1/2
Получим: АС/(1/2) = (3кор2)/((кор2)/2), 2*АС = 6, АС = 3
Теперь найдем АВ:
АВ/sin105 = AC/sin30 = 3/(1/2) = 6
То есть АВ = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)=
=6*( (кор6)/4 + (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)
Ответ: угол А = 45 гр. АС = 3, АВ = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)
3)
если есть длины всех сторон, то находим синус нужного угла,
свойства корень
(sin^2x+cos^2x)=1
и исходя из этого
делаем вывод что 1-sin^2x и есть искомый косинус
угла M