Проведем прямые MN и KP.
Рассмотрим треугольники МОР и КОN. Углы МОP и КОN – вертикальные, значит, следуя первому признаку подобие треугольников (если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны), треугольник MOP = треугольнику KON.
Т.к. эти треугольники равны, то и углы MOP и KON равны. MOP и KON - накрест лежащие. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны: MN||KP